Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
a) Xét hai \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)ENC có:
\( \widehat{MDB}\)\(=\)\(\widehat{NEC}\)\(=\)\(90^0\) (gt)
BD=CE (gt)
Ta có: \(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\) ABC cân tại A)
Mà \(\widehat{ACB}\)\(=\)\(\widehat{NCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} \)\(=\)\(\widehat{NCE}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DMB=\(\Delta\)ENC (g.c.g)
\(\Rightarrow\)DM=EN (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: MD\(\perp\)BC và NE\(\perp\)BC
\(\Rightarrow\)MD//NE
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (hai góc so le trong)
Xét hai \(\Delta\)IMD và\(\Delta\)INE có:
\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (cmt)
DM\(=\)EN (đã cm ở câu a)
\(\widehat{MDI}\)\(=\)\(\widehat{NEI}\)\(=\)\(90^0\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)IMD\(=\)\(\Delta\)INE (g.c.g)
\(\Rightarrow\)IM\(=\)IN
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN
\(\Rightarrow\)dpcm
Câu c mình không làm đc bạn tự giải nhé!!
