Question

Cho tam giác ABC.Kẻ BP,CQ là 2 đường cao cắt nhau tại I.
a.Chứng minh 4 điểm A,Q,I,P và B,C,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

b.So sánh QP và BC

Answer 1

a, Vì \(\widehat{API}=\widehat{AQI}=90^0\)  nên AQIP nội tiếp hay A,Q,I,P cùng thuộc 1 đg tròn

Vì \(\widehat{BPC}=\widehat{BQC}=90^0\) nên BQPC nội tiếp hay B,C,P,Q cùng thuộc 1 đg tròn

b, Gọi I là trung điểm BC thì QI và PI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tg BQC và BPC vuông tại Q và P

Do đó \(QI=PI=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà I là trung điểm BC nên \(BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó \(BI=CI=QI=PI\) hay I là tâm đg tròn ngoại tiếp tứ giác BQPC

Do đó BC là đường kính nên \(BC>QP\)