a: Xét tứ giác AQIP có
\(\widehat{AQI}+\widehat{API}=180^0\)
Do đó: AQIP là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BQPC có \(\widehat{BQC}=\widehat{BPC}=90^0\)
Do đó: BQPC là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC.Kẻ BP,CQ là 2 đường cao cắt nhau tại I.
a.Chứng minh 4 điểm A,Q,I,P và B,C,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
b.So sánh QP và BC
cho tam giác có 3 góc nhọn và 3 đường cao AI,BE,CF cắt nhau tại H . vẽ hình bình hành BHCD . đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M
A/ chứng minh rằng năm điểm A,B,C,D,M cùng thuộc 1 đường tròn
b/ gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . chứng minh rằng BM=CD và góc BAM = góc OAC
c/ gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
b) Gọi D là 1 điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
c) Gọi K là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính BC ( Cung chứa điểm M) và Q là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BC. Tìm vị trí điểm K để tổng KQ+ BQ đạt giá trị lớn nhất .
P/s: Đề thi thử vào lớp 10 lần 2 của trường THPT Lương Thế Vinh -- Hà Nội( Năm 2022)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN<BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
cầu mong mọi người làm giúp mk bài này mk sắp thi cuối kì
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M
a, chứng minh BC là p/g góc EMB
b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE
c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất
cho tam giác vuông abc vuông tại A,AB<AC I thuộc AC sao cho AI<AC đương tròn tâm I tiếp xúc cạnh BC tại P.Từ B kẻ đường thẳng tiếp xuc với đường tròn tâm I tại Q
a)chứng minh A,B,P,I,Q cùng thuộc 1 đương tròn
b)Gọi M là trung điểm của BC. đường thẳng BQ lần lượt cắt AM,AP,AI tại E,F,K .Chứng minh KF trên KQ bằng AF trên AQ và KQ.BF=KF.BQ
c) Gọi O,H lần lượt là trung điểm của BI và AQ. Chứng minh 3 điểm O,E,H thẳng hàng
Nhanh lên giúp mình,mình cần gấp ak
Cảm ơn mọi người <3
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thằng BC tại M.
a) C/M tứ giác DHEC nội tiếp
b)CM 4 điểm A,B,D,E cùng thuộc 1 đg tròn
c)CM MA2=MB.MC
d) AD cắt (O) tại điểm thứ hai là I.Vẽ đường kính AK của (O).CM BK=CI
e) Kẻ IF vuông góc với AB (F thuộc AB). FD cắt AC tại .CM IN//BE
Giải hộ em câu d và e thôi ạ mấy câu kia giải hay không cũng được.
Cho (O),M là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 4R.Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O).Từ B kẻ BC // MA.Gọi D là giao điểm của MC và (O).Tia BD cắt (O) tại I.
a.Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp.
b.Chứng minh rằng IM^2 = ID . IB
c.Kẻ đường kính AN.Chứng minh DN là tia phân giác góc BDC
lưu ý đọc kĩ đề
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
1) Cm 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Cm đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
3) gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. đường thẳng OA cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Cm tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đuòng thẳng KH song song với đường thẳng PI.
