Question

Cho tam giác ABC,điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=\(\dfrac{1}{2}\)DC.Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của BD và AM.Chứng minh rằng AI=IM.

Answer 1

Lời giải:

Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Khi đó \(TC=TD\)

$M$ là trung điểm $BC$ nên \(MB=MC\)

Xét tam giác $BDC$ có \(\frac{CT}{TD}=\frac{MC}{MB}=1\) nên áp dụng định lý Thales đảo ta có \(BD\parallel MT\Leftrightarrow DI\parallel MT\)

Vì $AD=\frac{1}{2}DC$ nên $AD=DT$

Xét tam giác $AMT$ có \(DI\parallel MT\) nên áp dụng định lý Thales thuận ta có:

\(\frac{AI}{IM}=\frac{AD}{DT}=1\Leftrightarrow AI=IM\)

Vậy \(AI=IM\)