Question

cho tam giác ABCD vuông tại A. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.

a)tứ giác AMPN là hình gì vì sao?

b)AP cắt MN tại I. qua I kẻ đường thnagr song song với AC cắt BC tại J . chứng minh IJ,NP,MC đồng quy

c)Mc cắt AP tại K. chứng minh KC=2MK

d)chứng minh tứ giác AIJC là hình thang cân 

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BP/BC

nên MP//AC và MP=1/2AC
=>MP//AN và MP=AN

=>AMPN là hình bình hành

b: Xét tứ giác CPMN có

PM//CN

PM=CN

Do đó: CPMN là hình bình hành

Suy ra: CM cắt PN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét ΔPAC có

I là trung điểm của PA

IJ//AC

DO đó: J là trung điểm của PC

Xét ΔCAP có CN/CA=CJ/CP

nên NJ//AP và NJ=1/2AP

=>NJ//IP và NJ=IP

=>NJPI là hình bình hành

Suy ra: NP cắt JI tại trung điểm của mỗi đường

=>JI,NP,MC đồng quy