Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
c) Xét tam giác ABM và tam giác NCM, có:
\(MA=MN\) (gt)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCN}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AB//CN\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
