Question

cho tam giác ABC,ba đường cao AD,BE,CF.Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H . CM:

a) AC là trung bình nhân của AE và AH

b) \(\dfrac{1}{CF^2}\)= \(\dfrac{1}{BC^2}\)+ \(\dfrac{1}{4AD^2}\)

Mọi người giúp em với ạ

Answer 1

Sửa đề: ΔABC cân tại A

a: Sửa đề: AB là trung bình nhân của AE và AH

CF//BH

CF\(\perp\)AB

Do đó: BA\(\perp\)BH

=>ΔBAH vuông tại B

Xét ΔBAH vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AH=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{AE\cdot AH}\)

=>AB là trung bình nhân của AE và AH

b: Từ C, kẻ CG\(\perp\)CB, \(G\in AB\)

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔBCG có

D là trung điểm của BC

DA//CG

Do đó: A là trung điểm của BG

Xét ΔBCG có D,A lần lượt là trung điểm của BC,BG

=>DA là đường trung bình

=>CG=2DA

=>4DA^2=CG^2

Xét ΔCBG vuông tại C có CF là đường cao

nên \(\dfrac{1}{CF^2}=\dfrac{1}{CG^2}+\dfrac{1}{CB^2}\)

=>\(\dfrac{1}{CF^2}=\dfrac{1}{4DA^2}+\dfrac{1}{CB^2}\)