Question

Cho tam giác ABC vuông tại Q ,đường cao AH và phân giác BE ,AD vuông góc với BE

a) Chứng minh rằng BHDA nội tiếp đường tròn . Xác định tâm O của đường tròn

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn O

Answer 1

Tam giác ABC vuông tại A à bạn

a) Ta có:

\(\widehat{BHA}=90^o\left(AH\perp BC\right)\) => H thuộc đường tròn đường kính AB

\(\widehat{BDA}=90^o\left(AD\perp BE\right)\) => D thuộc đường tròn đường kính AB

=> 4 điểm B,H,D,A cùng thuộc đường tròn đường kính AB

=> tứ giác BHDA nt đường tròn đkính AB (tâm O là trung điểm của AB)

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> \(AB\perp AC\) tại A hay OA \(\perp\) AC tại A

Mà C là điểm nằm ngoài (O), A là điểm nằm trên đường tròn

=> AC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)