Cho tam giac ABC vuông tại C có góc B=40 độ. Tia phân giác AD. Lấy E thuộc AB sao cho AE=AC.
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
b) Chứng tỏ tam giác AED vuông.
c) Đường vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh tam giác ADH cân.
d) Kẻ CK vuông góc AB tại K. Lấy I thuộc AB sao cho BI=BC. Chứng minh: CI là phân giác ACK.
vẽ hình giùm mình, cảm ơn!!!
a) △ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)
⇒ góc A = \(180^0\) - góc B - góc C = \(180^0-40^0-90^0=50^0\)
Có : góc A đối diện vs cạnh CB
góc B đối diện vs cạnh AC
góc C đối diện vs cạnh AB
mà góc B < góc A < góc C ( \(40^0< 50^0< 90^0\) )
⇒ cạnh AC < cạnh CB < cạnh AB
b) Xét △AED và △ADC có
góc EAD = góc DAC ( gt )
AD cạnh chung
AE = AC ( gt )
⇒ △AED = △DAC ( c.g.c )
⇒ góc DEA = góc ACD ( 2 góc tương ứng ) ( = \(90^0\) )
⇒ △ADE vuông
c) Có BC ⊥ AC ; HA ⊥ AC ⇒ BC // HA
⇒ góc B = góc H ( = \(40^0\) )
Lại có : góc CAB + góc BAH = \(90^0\)
⇒ góc BAH = \(90^0-\) góc CAB = \(90^0-50^0=40^0\)
⇒ góc H = góc BAH ( = \(40^0\) )
⇒ △ADH cân tại D
