Question

cho tam giac ABC vuông tại B có góc BAC= 60 độ.Vẽ tia phân giác AD của góc BAC (D thuoc BC),tu D ke DE vuông góc với AC(E thuộc AC).Chứng minh rằng: a,AB=AE; b, AD vuong goc voi BE; c , DC>AB

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét 2\(\Delta vuông\):\(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\)có:

AD: chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(ch-gn\right)\)

=> AB = AE (2 cạnh t/ứng)(đpcm)

b/ Gọi giao điểm của AD và BE là I

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta AEI\) có:

AI: chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\left(gt\right)\)

AB = AE (ý a)

=> \(\Delta ABI=\Delta AEI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}\) (2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> AI _l_ BE

hay AD _l_ BE (đpcm)

c/ Đề ph là DC > DB ms đúng chứ nhỉ?!