Question

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc ACB = 30^o .Tia phân giác của A cắt cạnh BC tại D . Lấy điểm E trên AC sao cho AB = AE .

a. Tính ADB = ?

b. Chứng minh : tam giác BDA = tam giác EDA

c. Chứng minh : DA = DC

Answer 1

a) Tam giác ABC có góc B = 90⁰, góc ACB = 30⁰.

Suy ra góc A = 180⁰ - góc B - góc ACB = 180 - 90 - 30 = 60⁰.

Mà AD là tia phân giác của góc A -> góc DAB=góc DAE = góc A / 2 = \(\frac{60^0}{2}=30^0\)

mà góc ABD bằng 90⁰ -> góc ADB = 180⁰-90⁰-30⁰=60⁰.

Vậy góc ADB bằng 60⁰.

b) Xét hai tam giác BDA và tam giác EDA có :

AB = AE (GT)

góc BAD = góc EAD (cmt)

AD chung

Từ ba điều trên suy ra : tam giác BDA = tam giác EDA.

c) Ta có : góc DAE bằng = 30⁰ (cmt)

mà góc ACB bằng 30⁰ (GT)

Từ hai điều trên suy ra tam giác DAC cân tại D.

-> DA = DC (đpcm).