cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC.Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E.Kẻ MF vuông góc với AC tại F
a)C/m:tứ giác AEMF là Hình chữ nhật
b)Cho biết BC =10.Tính EF?
c)C/m EF là đường trung bình của tam giác ABC
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EMAF là hình chữ nhật
a,Ta có: ME⊥AB tại E
=> góc MEA = 900
MF⊥AC tai F
=> góc EMF = 900
Xét tứ giác AEMF có
góc A = góc MEA = góc EMF = 900
=> Tứ giác AEMF là hình chữn nhật
b, Ta có hình chữ nhật AEMF
=> AM = EF (tính chất)
Xét tam giác vuông ABC
có AM là đường trung tuyến
=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà: BC = 10 cm
=> AM = 5 cm
Do: AM = EF
=> EF = 5 cm
c, Ta có ME ⊥ AB tại E
CA ⊥ AB tại A
Nên: ME // CA( vì cùng vuông góc vs AB)
Xét tam giác BAC có:
ME //AC
M là trung điểm của BC
Nên: E là trung điểm của AB
Chứng minh tương tự ta có: F là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
d, Xét tứ giác EMFA có:
ME//AF (cmt)
MF // EA ( cùng ⊥ AC )
=> Tứ giác EMFA là hình bình hành
Để hình bình hành EMFA là hình chữ nhật
<=> AE = AF
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC
Vì thế để: AE = AF
<=> AB = AC
Vậy để tứ giác EMFA là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải có AB = AC
Cậu xem lại giúp mình nhé, nếu sót chôc nào xin thông cảm
