Question

Cho tam giác abc vuông tại A,đường cao AH và trung tuyến AM từ H vẽ HD vuông góc AB tại D,vẽ HE vuông góc AC tại E. a)C/m AH²=AD.AB.

b)C/m AD.AB=HB.CH

c) Cho AB=12cm, AC=40cm Tính BC, AM

d) Chứng minh AM ⊥ DC

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H có HD là dường cao

nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có HA ;là đừog cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(2\right)\)

Từ (1)và (2) suy ra \(AD\cdot AB=HB\cdot HC\)

c: \(BC=\sqrt{12^2+40^2}=4\sqrt{109}\left(cm\right)\)

\(AM=\dfrac{BC}{2}=2\sqrt{109}\left(cm\right)\)