Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.

1)Chứng minh AB²=BH.BC ; AC²=CH.BC

2)Chứng minh AH²=HB.HC

3)Chứng minh AB.AC=AH.BC

4)Chứng minh \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{HC}\)

5)Chứng minh \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

6)Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh AD.AB=AE.AC

7)Tính DE biết BH=9cm, HC=16cm

8)Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB.Từ đó tính diện tích tam giác ADE theo số liệu của câu 7

9)Gọi I là trung điểm BC.Chứng minh AI ⊥ DE tại K

10)Kẻ AI ⊥ DE tại K.Chứng minh I là trung điểm BC

11)Gọi P là trung điểm BH; Q là trung điểm HC.Chứng minh DP//EQ

12)Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC lần lượt tại P và Q.Chứng minh P là trung điểm HB;Q là trung điểm HC.