~ Đề sai ~ sửa lại : MA = 1/2 BC
Chứng minh :
Trên tia đối của tia MA kẻ MD sao cho MA = MD
Xét △BMD và △CMA có :
BM = CM ( gt )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) ( đối đỉnh )
MD = MA ( cách vẽ )
⇒ △BMD = △CMA ( c.g.c )
⇒ BD = CA ( tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C1}\) ( tương ứng )
Mà \(\widehat{B1}và\widehat{C1}\) là hai góc so le trong
⇒ BD // AC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}+\widehat{BAC}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=90^o\)
Xét △DBA vuông tại B và △CAB vuông tại A có :
BD = CA ( cmt )
AB - cạnh chung
⇒ △DBA = △CAB ( cgv - cgv )
⇒ DA = CB ( tương ứng )
Có : \(AM=MD=\dfrac{1}{2}AD\) ( cách vẽ )
Mà AD = BC ( cmt )
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) \(\left(đpcm\right)\)
