Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn viết đạt

cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).gọi M là trung điểm của cạnh BC . qua M vẽ MH vuông góc với AB tại H , MN vuông góc với AC tại N . gọi D là điểm đối xứng của M qua N

a, chứng minh tứ giác AHMN là hình chữ nhật

b,tứ giác ADCM là hình gì ? vì sao ?

c, đường thẳng BN cắt DC tại K . chứng minh DC=3DK

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2019 lúc 12:21

a) Xét tứ giác AHMN có

\(\widehat{NAH}=90độ\)(ΔABC vuông tại A, NϵAC,HϵAB)

\(\widehat{MHA}=90độ\)(do MH⊥AB)

\(\widehat{MNA}=90độ\)(do MN⊥AC)

Do đó: AHMN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: MN⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MN//AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

MN//AB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của AC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác ADCM có

N là trung điểm của đường chéo AC(cmt)

N là trung điểm của đường chéo MD(do M và D đối xứng nhau qua N)

Do đó: ADCM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(do M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\frac{BC}{2}=CM=BM\)

Xét hình bình hành ADCM có AM=CM(cmt)

nên ADCM là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết