Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt tại BC tại D. Gọi H và K lần lượt là trung điểm 2 canh AD và DC.
a) Chứng minh tứ giác OHKD là hình chữ nhật.
b) Tia OH cắt cạnh AB tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, Tia OK cắt đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh tia DI là tia phân giác góc NDC.
d, Gọi S là giao điểm của OB và AD. Từ S vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia OH tại Q . Chứng minh ba điểm A,Q,N thẳng hàng.
hình bạn tự vẽ nha
a ta có H,K lần lượt là trung điểm của AD và DC
=>OH\(\perp AD\) và \(OK\perp DC\)
=>\(\widehat{OHD}=\widehat{OKD}=90^0\)
mà trong ΔDAC có AC là đường kính của (O)
=>\(\widehat{ADC}=90^0\)
xét tứ giác OHDKcó
\(\widehat{DHO}=\widehat{ADC}=\widehat{DKO}=90^0\)
=> tứ giác OHDK là hcn
b,gọi giao điểm của EO với (O) là K
ta có H là trung điểm của AD=>\(\stackrel\frown{AK}=\stackrel\frown{KD}\)=>\(\widehat{DOE}=\widehat{AOE}\)
xét ΔAEO và ΔDOE có
EO chung,OA=OK=R,\(\widehat{DOE}=\widehat{AOD}\)
=>ΔAOE=ΔDOE(C-G-C)
=>EAO=EDO=900
\(=>OD\perp DE\), mà D∈(O)=>DE là tiếp tuyến của(O)
c ta có K là trung điểm của DC=>\(\stackrel\frown{DI}=\stackrel\frown{IC}\)=>\(\widehat{NDI}=\widehat{IDC}\)=>I là tia pg của góc NDC
còn câu d mình chịu
