Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ phân giác BI . kẻ IH ^ BC (H Î BC). Chứng minh rằng:

a) ê ABI = ê HBI. b) BI là đường trung trực của AH. c) Gọi E là giao điểm của BA với HI. Chứng minh IE = IC

Answer 1

a) Xet tam giác BAI và tam giác BHI có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{IBH}\) (= 90⁰)

BI: cạnh chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\left(GT\right)\)

=> ΔBAI = ΔBHI (g - c - g)

b) Vì ΔBAI = ΔBHI (câu a)

⇒ AB = HB (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABH cân tại A ⇒ BI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của AH c) Vì ΔBAI = ΔBHI (câu a) => AI = IH (2 cạnh tương ứng) Có: \(\widehat{BAI}+\widehat{EAI}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{EAI}=180^0-\widehat{BAI}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔAIE và ΔHIC ta có:

\(\widehat{EAI}=\widehat{IHC}\left(=90^0\right)\)

AI = IH (cmt)

\(\widehat{EIA}=\widehat{HIC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAIE = ΔHIC (g - c - g)

=> IE = IC (2 cạnh tương úng)