Giải:
Kẻ MD = MA
Xét \(\Delta BMA,\Delta CMD\) có:
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) ( đối đỉnh )
AM = MD ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BMA=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow\)AB // CD
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)
Xét \(\Delta BAC,\Delta DCA\) có:
AB = CD ( cmt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(cmt\right)\)
AC: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DCA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) ( đpcm )
Vậy...
Hình bạn tự vẽ nha
Chứng minh
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN ; nối NC
Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) CMN có :
BM = MC (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) (đối đỉnh )
AM = MN (dựng hình )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NCM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AB=CN\)
và \(\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\) (ở vị trí so le trong )
\(\Rightarrow\) AB // NC
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACN}=180^O\)
mà \(\widehat{BAC}=90^O\)
\(\widehat{ACN}=\widehat{BAC}=90^O\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CNA\) có :
AC chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\) ( =1v )
AB = CN ( c/m trên )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CNA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AN\)
mà AM = \(\dfrac{1}{2}AN\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
