a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\)(H∈DB)(1)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{DAC}=90^0-\widehat{BAD}\)(2)
Xét ΔDAH vuông tại H có: \(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{ADH}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AH,AC
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}\)(cmt)
hay \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(K∈AC)
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAHD vuông tại H có
AD là cạnh chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(cmt)
Do đó: ΔAKD=ΔAHD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)(đpcm)
