Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H

HE AB E

HF AC F

Trên tia đối của EH lấy M s/c EM = EH

FH N FN = FH

C/m: a. AM = AH

b. Góc AMB = 90⁰

c. A là trung điểm của MN

d. BM // CN

e. Tính góc ABM + ACN

Answer 1

a: Xét ΔAMH có 

AE là đường cao

AE là đường trug tuyến

Do đó: ΔAMH cân tại A

hay AM=AN

b: Xét ΔHBM có 

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó:ΔHBM cân tại B

hay BH=BM
Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

HB=MB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)

c: Ta có: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Xét ΔAHN có 
AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

DO đó: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=AH)

nên A là trung điểm của MN