Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần minh thu

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H

HE AB E

HF AC F

Trên tia đối của EH lấy M s/c EM = EH

FH N FN = FH

C/m: a. AM = AH

b. Góc AMB = 900

c. A là trung điểm của MN

d. BM // CN

e. Tính góc ABM + ACN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 3 2022 lúc 13:15

a: Xét ΔAMH có 

AE là đường cao

AE là đường trug tuyến

Do đó: ΔAMH cân tại A

hay AM=AN

b: Xét ΔHBM có 

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó:ΔHBM cân tại B

hay BH=BM
Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

HB=MB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)

c: Ta có: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Xét ΔAHN có 
AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

DO đó: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=AH)

nên A là trung điểm của MN


Các câu hỏi tương tự
Nguyen tran giang linh
Xem chi tiết
LƯU THIÊN HƯƠNG
Xem chi tiết
Phạm My Ngọc
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết
Hà Hương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Đặng Quán Nghi
Xem chi tiết
Đỗ Diệp Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết