Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Lấy E đối xứng với M qua AB; N đối xứng với M qua AC. a) Các tứ giác AEMC và AEBM là hình gì? b) E đối xứng với N qua A c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi của tứ giác EBCN

Answer 1

a: Gọi giao điểm của ME với AB là G, giao điểm của NM và CA là H

=>G là trung điểm của ME và H là trung điểm của MN

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MG//AC

Do đó: G là trung điểm của BA

Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBE có 

G là trung điểm chung của AB và ME

AB vuông góc với ME

Do đó: AMBE là hình thoi

Xét tứ giác AMCN có

H là trung điểm chung của AC và MN

AC vuông góc với MN

Do đó: AMCN là hình thoi

b: Vì AMBE là hình thoi nên AB là phân giác của góc MAE(1)

Vì AMCN là hình thoi nên AC là phân giác của góc MAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc NAE=2xgóc BAC=180 độ

=>N,A,E thẳng hàng

mà AN=AE

nên A là trug điểm của NE