Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AI, M là trung điểm của AC. Gọi E là điểm đối xứng với I qua M, F là điểm đối xứng với A qua I

a) Tứ giác AEIB là hình gì? Vì sao

b) CM tứ giác ABFC là hình chữ nhật

c) Chứng minh AC \(\perp\)EI

d) Biết AC = 9cm, BC = 15cm. Tính diện tích tứ giác ABFC.

Answer 1

a/ Trong tứ giác AEIB có:

IB=IC; MA=MC (gt)

Nên IM là đường trung bình của tam giác ABC

E thuộc IM

=>IE// AB (1)

mà IM=1/2 AB (IM là đường trung bình của tam giác ABC)

IM 1/2 EM( E đối xứng với I qua M)

=> AC=EM (2)

Từ (1),(2) suy ra AEIB là hình bình hành

b/ Trong tứ giác ABFC có:

IB=IC(gt) ; IA=IF( F đối xứng với A qua I)

nên ABEC là hình bình hành

mà góc A=90 độ (gt)

Nên ABFC là hình chữ nhật

c/ TRong tứ giác AICE có:

MA=MC(gt); MI=ME( E đối xứng với I qua M)

=>AICE là hình bình hành (3)

FA=BC( 2 đường chéo hình chữ nhật)

IC=1/2 BC(gt); IA=1/2 AF( F đối xứng với A qua I)

=> IC=IA(4)

Từ (3),(4) suy ra AICE là hình thoi

Do đó AC vuông góc với EI

d/ S_ABFC=S_ABC+S_BFC

AC=BF; BC=AF( chứng minh trên là 2 đường chéo hình chữ nhật)

S_ABC=1/2.9.15=67,5(cm²)

S_BFC=1/2.9.15=67,5(cm²)

=> S_ABFC=67,5+67,5= 135(cm²)

Answer 2

IM = 1/2 IE nha bạn mình nhầm