Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Đường cao AH cắt ED tại M

1/ Chứng minh tam giác AMD là tam giác cân.

2/ Chứng minh MA = MD = ME.

Answer 1

Xét ΔABC và ΔADE, có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{DME}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

AC = AE (gt)

Suy ra ΔABC = ΔADE (c.g.c)

⇒ \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ; \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)

Vì \(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ góc BAH)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{MAD}\)(đối đỉnh)

Do đó \(\widehat{ADE}=\widehat{MAD}\)

Vậy ΔAMD cân tại M

2. Theo cm câu 1: ΔAMD cân tại M

⇒ MA = MD

CMTT câu 1, ta được: ΔAME cân tại M

⇒ MA = ME

Vậy MA = MD = ME