Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
\(CD^2=AC^2+DA^2\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow CD^2-BC^2=(AC^2+AD^2)-(AB^2+AC^2)=AD^2-AB^2(1)\)
------------
\(ED^2=DA^2+AE^2\)
\(BE^2=AE^2+AB^2\)
\(\Rightarrow ED^2-BE^2=(DA^2+AE^2)-(AE^2+AB^2)=AD^2-AB^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow CD^2-BC^2=ED^2-BE^2\) (đpcm)
1. Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB//CD và AD//BC. Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA.
2. Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB//CD và AD//BC. Chứng minh AB = CD.
3. Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = AC. Chứng minh tam giác ABC = tam giác AFE.
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0\) và AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a/ A là trung điểm của CI
b/ CM=MN
Cho tam giác ABC có Ab<AC. Trê 2 cạnh AB,AC. LẤy tương ứng 2 điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm BC,DE,CD. Đường thẳng MN cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh:
a, tam giác MIN cân
b, tam giác APQ cân
c, MN song song đường phân giác góc A của tam giác ABC
1. Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=AC, AF=AB. CM: BC=EF.
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD.
a, CM: tam giác ABC = tam giác DMC
b, CM: AB//CD
c, CM: AC = BD
d, CM: tam giác ABC = tam giác DCB
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác KBD= tam giác KCE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của gpc1 ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng
- GIÚP TÔI VỚI :))
( Vẽ hình luôn thì càng tốt ạ ) - Cảm ơn
Cho Tam giác ABC có AB = AC
Trên cạnh AD lấy điểm D
Trên cạnh BC lấy điểm E Sao cho
AT= AE
a) Chứng minh CD = BE
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD
Chứng minh Tam giác BDO = Tam giác CEO
c) Chứng minh : AO là tia phân giác của góc A và AO vuông góc với BC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm N sao cho MN = MA
a, CM: tam giác AMB = tam giác NMC b, CM: tam giác AMC = tam giác NMB
c, CM: BN vuông góc với AB c, CM: CN // AB
2. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên các tia đối của MC, NB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho ME = MC, NF = NB.
a, CM: tam giác MBC = tam giác MAE b, CM: tam giác NBC = tam giác NFA
c, CM: AE // BC d, BC = AF
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm D,E sao cho BD=CE=1/2 BC. Qua D và E vẽ các đường thằng song song với AB, cắt cạnh AC ở F,G. Chứng minh rằng: DF+EG=AB
