Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Đường thẳng ED cắt tia BA tại F.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. Từ đó suy ra AD = DE ?
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) So sánh AD và CD
d) Chứng minh BD vuông góc với CF. Có nhận xét gì về tam giác BCF ?
Đây gợi ý thôi.
a ) Xét Δ ABD = Δ EBD rồi suy ra AD = ED và AB =EB
b ) Từ AB = EB thì suy ra Δ ABE là Δ cân
Δ ABE là Δ cân,có BD là đường phân giác nên đồng thời là đường trung trực của AE
c ) Xét Δ ADF = Δ EDC rồi suy ra AF = EC
Ta có : BF = BA + AF
BC = BE + EC
MÀ BA = BE ( cmt )
AF = EC ( cmt )
=> BF = BC
=> Δ FBC là Δ cân,mà trong Δ cân,có BD là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=> BD ⊥ CF
d/ Chứng minh: BE FC