Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt A,C tại D, trên canh BC lấy điểm E sao cho BE=AB. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC.

Chứng minh :

a) DA=BE

b) A,B,F thẳng hàng

c) BD \(\perp\)CF

GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP

Answer 1

a)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :

BA = BE ( gt )

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) ( gt )

BD chung

=> \(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) ( c . g . c )

=> DA = DE

b)

Kéo dài DE cắt AB tại F' .

Ta c/m được : \(\Delta ADF'=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

=> DF' = DC

Mà DF = DC

=> D trùng với F'

=> A ; B ; F thẳng hàng .

c)

Dễ dàng c/m BF = BC

=> Tam giác BFC cân tại B

Mà AD là tia phân giác

=> AD cũng là đường cao .