Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) lần lượt ở D,E,F. AF cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh:
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh OA\(\perp\)DE và 3 điểm S,D,E thẳng hàng
Làm hộ mình phần b,c với ạ
a) Do D, E cùng thuộc đường tròn (I) nên \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^o\) nên ADHE là hình chữ nhật.
b) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
Lại có \(\widehat{AHE}=\widehat{BCE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{EHC}\) )
Vậy nên \(\widehat{ADE}=\widehat{BCE}\)
Suy ra BDEC là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi giao điểm của AO và DE là J.
Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADJ}=\widehat{BAH}\)
Do OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Vậy thì \(\widehat{DAJ}=\widehat{ABH}\)
Từ đó ta có: \(\widehat{ADJ}+\widehat{DAJ}=\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{DJA}=90^o\Leftrightarrow OA\perp DE\)
Ta có IA = IF, OA = OF nên OI là trung trực của FA. Vậy nên \(OI\perp FA\)
Lại có \(AI\perp SO\) nên I là trực tâm tam giác SAO.
Vậy nên \(SI\perp OA\)
Ta có DE = AH nên DE là đường kính (I). Vậy nên D, I, E thẳng hàng.
Lại có \(IE\perp OA\Rightarrow\) D, E, S thẳng hàng.
