Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC
a) CMR: BK = CI và BK song song với CI
b)Chứng minh KN < MC
c) Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK=KD
a: Xét ΔMIB vuông tại I và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
góc IMB=góc KMC
DO đó: ΔMIB=ΔMKC
Suy ra: IM=KM
Xét tứ giác BICK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của KI
Do đó; BICK là hình bình hành
Suy ra: BK//CI và BK=CI
c: Để AI=IM=KM=KD thì AI=IM(AI=DK; IM=KM)
Xét ΔBMA có
BI là đườngcao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBMA cân tại B
mà MA=MB
nên ΔBMA đều
=>góc B=60 độ
