a/
Xét ∆AHD và ∆ABH có: góc ADH = góc AHB (=90o)
góc BAH: góc chung
Nên ∆AHD ~ ∆ABH (g.g) (1)
b/
Xét ∆AHB và ∆HDB có: góc AHB = góc HDB (=90o)
\(\) góc ABH: góc chung
Nên ∆AHB ~ ∆HDB (g.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AHD ~ ∆HDB
Do vậy \(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{DB}{DH}\Leftrightarrow DH^2=AD.DB\)
c/
Xét ∆HBA và ∆ABC có: góc AHB = góc CAB (=90o)
góc ABH: góc chung
Nên ∆HAB ~ ∆ABC (g.g)
Tương tự có ∆HAC ~ ∆ABC (g.g)
Do vậy ∆HAB ~ ∆HAC
Thế nên \(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{AH}{HC}\)
Mặt khác AH = DE (2 đường chéo trong hình chữ nhật)
Suy ra \(\dfrac{BH}{DE}=\dfrac{DE}{HC}\Leftrightarrow BH.HC=DE^2\)
d/
Xét ∆AED và ∆DHA có:
AE = DH (2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
góc DAE = góc ADH (=90o)
DA: cạnh chug
Nên ∆ADE = ∆DHA (c.g.c) suy ra ∆ADE ~ ∆DHA (3)
Xét ∆DHA và ∆HBA có: góc ADH = góc AHB (=90o)
góc BAH: góc chung
Nên ∆DHA ~ ∆HBA (g.g) (4)
Tương tự xét có ∆HBA ~ ∆ABC (5)
Từ (3) và (4) suy ra ∆ADE ~ ∆HBA (6)
Từ (5) và (6) suy ra ∆AED ~ ∆ABC
a) xét tam giác AHD và tam giác HBA có:
\(\widehat{HDA}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\widehat{HAD}:chung\)
\(\Delta AHD\)~\(\Delta HBA\)(g-g)
b) ta có tam giác HDB đồng dạng với tam giác AHB(g-g)
tam giác AHD đồng dạng với tam giác AHB (g-g)
do đó tam giác HDB đồng dạng với tam giác AHD
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{DB}{DH}\) hay \(DH^2=AD.DB\)
c) tương tự câu b, ta có:\(AH^2=DH.BH\)
vì tứ giác EHDA là hcn nên AH=ED
nên\(DE^2=DH.BH\)
d) ta có \(\widehat{AED}=\widehat{EAH}=\widehat{AHD}=\widehat{HAD}\)(1)
tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC(g-g)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ABC}\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CBA}\)
đồng thời \(\widehat{AC}B:chung\)
nên tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
