Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH
b) Tính AH biết AB = 6cm và AC = 8cm

Answer 1

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!!!!!!!!!!!!

a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAHcó\):

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BCA}\) )

Vậy \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(g-g\right)\)

b,Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Py-ta-go )

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)(vì BC >0)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBAcó\):

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{HBA}\)(là góc chung)

Vậy \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AC.AB}{BC}=\frac{8.6}{10}=4,8\)cm