có P là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
=> PN là đường trung bình của tg ABC
=> PN // AB, PN = AB/2 (t/c đường trung bình)
PN // AB hay PN // AM
PN = AB/2 hay PN = AM
=> AMPN là HBH (vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
có ^MAN =90* (gt)
=> AMPN là HCN (vì là HBH có 1 góc vuông)
.=> PM = AN, AM = PN ( t/c HCN )
PM = AN mà PM = MI (P đx I qua M )
=> AN = MI
AM = PN mà PN = NQ ( P đx Q qua N)
=> AM = NQ
xét tg MIA vuông tại M (AMPN là HCN)
tg NAQ vuông tại N
có AN = MI cmt)
AM = NQ (cmt)
=> tg MIA = tg NAQ ( 2cgv)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{Q_1}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{Q_1}+\widehat{A_2}=90^0=>\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\)
=>\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{MAN}=180^0\)
=> I,A,Q thẳng hàng
