Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE ,kẻ EH vuông góc với BC .K là giao điểm của BA và HE.

CMR:

a) tam giác ABE=tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BCK là tam giác đều

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Xét 2 \(\Delta\)vuông: \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE, có:

BE: cạnh chung

^ABE=^HBE

=> \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(cạnh huyền-góc nhọn)

Vậy \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE

Answer 2

b, Gọi I là giao điểm của BE và CK

Vì \(\Delta\)ABE= \(\Delta\)HBE nên AE=EH

Xét 2 \(\Delta\)vuông: \(\Delta\)AEK và\(\Delta\) HEC, có:

AE=EH(cmt)

^AEK=^HEC( 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AEK=\(\Delta\)HEC(g.c.g)

=>AK=HC( 2 cạnh tương ứng) (1)

Vì \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE =>AB=HB (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK+AB=HC+HB

=> BK=BC

Xét\(\Delta\) BIK và \(\Delta\)BIC, có:

BK=BC(cmt)

^KBI=^CBI

BI: cạnh chung

=>\(\Delta\)BIK=\(\Delta\)BIC( c.g.c)

=>IK=IC( 2 cạnh tương ứng)

=>I là trung điểm của CK (3)

Vì\(\Delta\) BIK=\(\Delta\)BIC nên ^BIK=^BIC

Mà ^BIK+^BIC=180⁰

=>^BIK=^BIC=180⁰:2=90⁰

=>BI\(\perp\)CK (4)

Từ (3) và (4), suy ra: BI là đường trung trực của CK hay BE là đường trung trực của CK

Vậy BE là đường trung trực của CK