Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE (E thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.

a) Chưngd minh: tgABE=tgDBE.

b) C/m: BE là đường trung trực của AD.

c) C/m: AE < EC.

d) Gọi K là gia điểm của hai đường thẳng BA và DE. C/m BE vuông góc với KC.

Answer 1

Hình : tự vẽ

a) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có :

AB=BD ( gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) ( do BE là đg p/g của \(\widehat{ABD}\))

BE là cạnh chung

nên tam giác ABE = tam giác DBE ( c.g.c )

Answer 2

c) Xét tam giác AEK và tam giác DEC có :

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\) ( hai góc đối đỉnh )

AE = DE ( do tam giác ABE = DBE )

\(\widehat{KAE}=\widehat{CDE}\left(=90^O\right)\)

nên tam giác AEK = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AE < DE

mà DE < EC ( do EC là cạnh đối diện vs góc lớn nhất )

nên AE < EC (đpcm)