Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ D,E là hình chiếu của H trên AB,AC . Chứng minh DB.DA + EC.EA = AH^2

Answer 1

\(DB\cdot DA+EA\cdot EC\)

\(=HD^2+HE^2\)

\(=DE^2=AH^2\)

Answer 2

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$, đường cao $HD$ và $ACH$, đường cao $HE$ ta có:

$DB.DA=DH^2$

$EC.EA=HE^2$

$\Rightarrow DB.DA+EC.EA=HD^2+HE^2$

Mặt khác, vì tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật. Do đó: 

$DB.DA+EC.EA=HD^2+HE^2=DE^2=AH^2$ 

Ta có đpcm.

Answer 3

Hình vẽ: