a: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC có AH là đường cao
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(3\right)\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
∆CAH.
