Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , có 13 cm = BC; C = a ( \(0^0\) < a < 9\(0^0\) ).
a) Giải tam giác vuông ABC khi 5\(0^0\) = a ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
b) Chứng minh: BC = AB.cosB+AC. cosC
c) Gọi D , E thứ tự là hình chiếu của H trên các cạnh AB , AC. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC có chứa điểm B , vẽ tia Cx vuông góc với AC tại C , tia Cx cắt tia AH tại M .
Chứng minh: AH .HM =CE .CA.
a) \(\widehat{C}=a=45^o\)
\(=>\widehat{B}=90^o-50^o=40^o\)
\(cos\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=>cos50^o=\dfrac{AC}{13}\)
\(=>AC\approx9,95cm\)
b) ΔABH vuông tại A \(=>cos\widehat{B}=\dfrac{BH}{AB}\)
ΔAHC vuông tại H \(=>cos\widehat{C}=\dfrac{HC}{AC}\)
\(ABcos\widehat{B}+ACcos\widehat{C}\)
\(=AB.\dfrac{BH}{AB}+AC.\dfrac{HC}{AC}=BH+HC=BC\) (đpcm)
c) ΔACM vuông tại C đường cao HC => AH.MH = HC2
ΔAHC vuông tại H đường cao HE => HE.CA = HC2
=> AH.MH = CE.CA
