Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết AB = 5cm, AC = 12cm.

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH

c) Qua trung điểm m của BC kẻ đường thẳng vuông gốc với BC cắt AC ở E và AB ở D. Tính diện tích AEMB

Answer 1

a) Xét ΔABH và ΔCBA có

\(\widehat{ABH}\) chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay \(BC=\sqrt{169}=13cm\)

Ta có: ΔABH∼ΔCBA(cmt)

⇒\(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}\)

hay \(\frac{5}{13}=\frac{AH}{12}\)

⇔\(AH=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}cm\)

Vậy: BC=13cm; \(AH=\frac{60}{13}cm\)