Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
Đọc tiếp
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
Cho đường tròn (O; R) có dây BC cố định không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ANHM nội tiếp
b) Chứng minh rằng : BN.BA + CM. CA = BC2
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A sao cho ABAC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh
a) Tứ giác BOCE nội tiếp
b) AE cắt (O) tại D. Chứng minh EB^2ED.EA
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC
d) Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AHAC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A sao cho AB<AC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh
a) Tứ giác BOCE nội tiếp
b) AE cắt (O) tại D. Chứng minh \(EB^2=ED.EA\)
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC
d) Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AH=AC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc AC, đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E, cắt tia BM ở F. AF cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O) với AE. Nếu điểm M chạy trên đoạn AC thì điểm F chạy trên đường cố định nào?
Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc AC, đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E, cắt tia BM ở F. AF cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O) với AE. Nếu điểm M chạy trên đoạn AC thì điểm F chạy trên đường cố định nào?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh: a) MN song song với DEb) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của widehat{MDC}c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB^2+AC^2+CD^2+BD^28R^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R).Vẽ BD vuông AC tại D vẽ CE vuông AB tại E.BD và CE cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AOK a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành b)Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm I.Xác định vị trí điểm I c)chứng minh DE vuông AK d)Cho BAK=60.Tính theo R độ dài AH