Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D ( D   AC) . Kẻ DE vuông góc với BC ( E   BC)

     a.  Chứng minh: ABD = EBD.

     b.  Chứng minh: ABE là tam giác đều.

     c.  Tính độ dài cạnh BC.

     d. Trên tia đối của tia AB lấy điiểm M sao cho AM = AB. Chứng minh : E,M,D thẳng hàng

 

Answer 1

Answer 2

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 3

Bổ sung đề: \(\widehat{C}=30^0\)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABE}=60^0\)

Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)

nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Answer 4

c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\)(gt)

nên \(BC=2\cdot AB\)(Định lí)

hay \(BC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Vậy: BC=10cm

Answer 5

): Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3 cm; BC = 5 cm; BD là đường phân giác. Kẻ DK vuông góc với BC tại K. 

     a) Tính độ dài cạnh AC.

     b) Chứng minh:

     c) Kẻ AI vuông góc với BC tại I. Chứng minh tia AK là tia phân giác của góc IAC.

    d) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AB và DK. Chứng minh AK // NC