a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
BM=MC(gt)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đđ)
AM=DM
=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\) .Mà 2 góc này ở vị trí soletrong)
=>AB//CD
b)Vì ΔABC vuông tại A(gt)
=> AM=BM=MC
Có: AD=AM+MD
BC=MB+MC
Mà: AM=BM(cmt); MD=MC(cmt)
=>BC=AM
Vì ΔABM=ΔDCM(cmt)
=>AB=DC
Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB=DC(cmt)
AC: cạnh chung
BC=AD(cmt)
=>ΔABC=ΔCDM(c.c.c)
c) Vì ΔABC vuông tại A(gt)
=>AM=BC/2
1) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM=MC (vì M là trung điểm của BC)
góc BMA=góc CMD (hai góc đối đỉnh)
MA=MD (gt)
=> tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)
=> góc ABM=góc DCM
Mà góc ABM và góc DCM là 2 góc so le trong nên AB//CD
2) Vì CD//AB mà AB vuông góc với AC nên CD vuông góc góc AC
=> góc ACD=90 độ
Theo câu 1): tam giác ABM=tam giác CDM
=> AB=CD
Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:
AB=CD (cmt)
góc BAC=góc DCA=90 độ
AC:chung
=> tam giác ABC=tam giác CDA (c.g.c)
3) Theo 2) tam giác ABC=tam giác CDA
=> BC=DA
Mà AM=\(\frac{1}{2}\)AD nên AM=\(\frac{1}{2}BC\)
a)
xét tam giác MBA và tam giác MCD có:
MB=MC=(gt)
MA=MD(gt)
góc BMA = góc DMC(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác MBA= tam giác MCD(c.g.c)
=> góc ABM= góc BCD=> AB//CD( 2 góc slt)
b)
theo câu a, ta có: AB//CD
=> góc BAC= góc DCA=90 độ
xét tam giác ABC và tam giác CDA có:
AB=CD( tam giác MBA = tam giác MCD(c.g.c)
góc BAC= góc DCA=90 độ(cmt)
AC(chung)
=> tam giác ABC= tam giác CDA(c.g.c)
c)
theo câu b, ta có tam giác ABC= tam giác CDA(c.g.c)
=> BC=AD
=> 1/2 BC=1/2AD=AM
=> AM=1/2 BC
bạn tự vẽ hình nha
1) xét 2 tam giác BMA và CMD có:
MB=MC(AM là trung tuyến của BC)
góc BMA=góc CMD(đối đỉnh)
AM = DM (gt)
=> 2 tam giác BMA =CMD(c.g.c)
=> 2 góc CDM=BAM(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> CD//AB
2) 2 tam giác BMA =CMD(theo a)
=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)
xét 2 tam giác ABC và CDA có:
góc BAC=góc DCA(=90độ)
BA=CD(chứng minh trên)
cạnh AC chung
=> 2 tam giác ABC=CDA(c.g.c)
3)ta có tính chất sau : trong một tam giác vuông đường trung tuyến đối diện với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền
=> AM =1/2 BC
hay AM =BC/2
