Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AC,BC.Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt đường thẳng MN tại P.Cho BC=5cm

a)Chứng minh tứ giác AMPB là hình chữ nhật

b)Chứng minh BM song song với CP

c)Tia AN cắt CP tại Q.Chứng minh CQ=2PQ

d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMPB là hình vuông.Khi đó tính cạnh của hình vuông.

Answer 1

a: Xét ΔCAB có CM/CA=CN/CB

nên MN//AB và MN=AB/2

=>MP//AB 

Xet tứ giác AMPB có

MP//AB

BP//AM

góc BAM=90 độ

Do đó: AMPB là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BPCM có

N là trung điểm chung của BC và PM

nên BPCM là hình bình hành

=>BM//CP

c: Để AMPB là hình vuông thì AM=AB

=>AC=2AB