Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc AB, kẻ MF vuông góc AC.

Chứng minh : a, AEMF là hình chữ nhật

b, EF = \(\dfrac{1}{2}\) BC

c, EF // BC

Answer 1

Giải:

a, Do góc A = góc F = góc E = 90 độ

\(\Rightarrow AEFM\) là hình chữ nhật

b, Do tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC

mà AM = EF ( Do AEFM là hình chữ nhật )

\(\Rightarrow\) EF = \(\dfrac{1}{2}\) BC

c, tam giác ABC có : AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC

\(\Rightarrow\) AM = BM = CM hay tam giác AMB cân tại M

\(\Rightarrow\)góc MAE = góc ABM (1)

Ta có : AEFM là hình chữ nhật

Gọi O là giao của AM và EF

\(\Rightarrow\) OA = OE hay tam giác AOE cân

\(\Rightarrow\) góc OAE = góc OEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra : góc OEA = góc ABM (đồng vị )

\(\Rightarrow\) EF // BC ( đpcm)

Answer 2

thầy @phynit, cô @Hoàng Thị Thu Huyền xem dùm bài e ạ