Đặt HB=x(cm)(điều kiện: x>0)
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
⇔x=BC-HC=BC-6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow9^2=x\cdot\left(x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-81=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow x+3=3\sqrt{10}\)
hay \(x=3\sqrt{10}-3\)(nhận)
hay \(BH=3\sqrt{10}-3\left(cm\right)\)
Ta có: BC=BH+CH
\(=3\sqrt{10}-3+6=3\sqrt{10}+3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(3\sqrt{10}+3\right)^2-9^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=90+18\sqrt{10}\)
hay \(AC=\sqrt{90+18\sqrt{10}}cm\)
Chu vi của tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=3\sqrt{10}+3+\sqrt{90+18\sqrt{10}}+9\simeq33,61cm\)
Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{9\cdot\sqrt{90+18\sqrt{10}}}{2}\simeq54,54cm^2\)
