Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm , góc C = 30° .

a)Giải ΔABC

b)Vẽ đường cao AH(H thuộc BC).Kẻ tia Hx vuông tại AC và tia Ay//BC.Gọi D là giao điểm của Hx và Ay.CM: AH²=AD.HC

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: HD\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: HD//AB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AB//HD

Do đó: ADHB là hình bình hành

=>AD=HB

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=AD\cdot HC\)