cho tam giác ABC vuông tại A , có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC (D ϵ BC ) . Biết : AB = 6 cm , AC = 8cm
a) tính AD
b) kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật
tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMDN là hình vuông
làm hộ nha mai mình kiểm tra 1 tiết rồi , chi tiết nha ...............
a) Tính AD:
Áp dụng định lý Pitago vào ΔvABC
BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)
BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
BC = 10 (cm)
Mà: AD là đường trung tuyến trong Δv ABC
=> AD = \(\frac{BC}{2}\) \(\frac{10}{2}\) = 5 (cm)
b) Chứng minh AMDN là hình chữ nhật:
Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{M}=90^o\) ( DM ⊥ AB)
\(\widehat{N}=90^o\) (DN ⊥ AC)
=> AMDN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
c) Điều kiện của ΔABC để AMDN là hình vuông:
Ta có: AD = DB ( Trung tuyến AD ứng với BC trong ΔvABC)
=> ADB cân tại D
Mà: DM là đường cao
=> DM cũng là đường trung tuyến
=> AM = \(\frac{1}{2}\) AB
Tương tự:
DN cũng là đường trung tuyến của ΔADC
=> AN = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta có: AMDN là hình vuông
<=> AN = AM
<=> AB = AC
<=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AMDN là hình vuông
