a) Diện tích ΔABC là
\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot8}{2}=24cm\)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AB(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AB⊥AC(do ΔABC vuông tại A)
nên MN⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
c)Đề bài phải là D đối xứng với M qua AB mới đúng
Nếu vậy mới làm được câu c này à
Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB(gt)
⇒AB là đường trung trực của DM
⇒AB cắt DM tại trung điểm của DM và AB⊥DM
mà \(AB\cap DM=\left\{N\right\}\)
nên N là trung điểm của DM và AN⊥DM
Xét tứ giác ADBM có
N là trung điểm của đường chéo AB(gt)
N là trung điểm của đường chéo DM(cmt)
Do đó: ADBM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔADM có
AN là đường cao ứng với cạnh DM(do AN⊥DM)
AN là đường trung tuyến ứng với cạnh DM(do N là trung điểm của DM)
Do đó: ΔADM cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AD=AM
Xét hình bình hành ADBM có AD=AM(cmt)
nên ADBM là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
