* Hạ \(DE\perp AC\) tại E.
\(BD=2DC,BD+DC=BC\Rightarrow BD=\dfrac{1}{3}BC;DC=\dfrac{2}{3}BC\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18^2+12^2}=6\sqrt{13}\left(cm\right)\)
AB//DE (cùng vuông góc với AC)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BD}{BC};\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\) (định lí và hq định lí Ta-let)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{BD}{BC}.AC=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\\DE=AB.\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{2}{3}.AB=\dfrac{2}{3}.18=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AD^2=DE^2+AE^2\) (định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow AD=\sqrt{DE^2+AE^2}=\sqrt{12^2+4^2}=4\sqrt{10}\left(cm\right)\)
