Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm; AC = 20cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 5cm

a)Tính độ dài BC, BM

b)Chứng minh \(\Delta\)ABC\(\sim\Delta\)AMB

Answer 1

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+20^2=100+400=500\)

hay \(BC=\sqrt{500}=10\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(BC=10\sqrt{5}cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại A, ta được:

\(BM^2=AB^2+AM^2\)

hay \(BM^2=10^2+5^2=125\)

⇔\(BM=\sqrt{125}=5\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(BM=5\sqrt{5}cm\)

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔAMB vuông tại A có

\(\frac{BM}{BC}=\frac{AB}{AC}\left(=\frac{1}{2}\right)\)

nên ΔABC\(\sim\)ΔAMB(c-c)