Question

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC= 4cm. BM,CN lần lượi là phân giác góc B và C.

a) Chứng minh MN // BC

Answer 1

a) Xét ΔBAC có

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔBAC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(Hai cạnh bên)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

Xét ΔABC có

N∈AB(gt)

M∈AC(gt)

\(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)(cmt)

Do đó: NM//BC(Định lí Ta lét đảo)